INECUACIONES

Del mismo modo en que se hace la diferencia de igualdad y ecuación, una inecuación que es válida para todas las variables se llama inecuación incondicional y las que son válidas solo para algunos valores de las variables se conocen como inecuaciones condicionales.1 Los valores que verifican la desigualdad, son sus soluciones.

• Ejemplo de inecuación incondicional: .
• Ejemplo de inecuación condicional:  
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ECUACIONES CUADRATICAS

Una ecuación cuadrática es una ecuación en su forma ax² + bx + c, donde  a, b, y c son números reales. 
Ejemplo:
9x² + 6x + 10         a = 9, b = 6, c = 10
3x²  - 9x                 a = 3, b = -9, c = 0
-6x ² + 10              a = -6, b = 0, c = 10 
  
 Hay tres formas de hallar las raíces (el o los valores de la variable) de las ecuaciones cuadráticas: 

1.   Factorización Simple 

2.   Completando el Cuadrado 

3.    Fórmula Cuadrática 

Factorización Simple:

 La factorización simple consiste en convertir la ecuación cuadrática en un producto de binomios. Luego, se busca el valor de x de cada binomio.

 Ejemplo: Realizar la factorización simple de la ecuación

 x2 + 2x – 8  = 0          a = 1    b = 2    c = - 8
 

( x +   )   (x  -   ) = 0

 (x + 4 ) (x – 2)=0

x+ 4 = 0       x – 2 = 0 

x + 4 = 0      x – 2 = 0
x = 0 – 4      x = 0 + 2x                   

= -4           x = 2                    

Completando el Cuadrado:

En este método, la ecuación  tiene que estar en su forma ax2+bx+c; y siempre la constante de a tiene que ser igual a 1.
Por ejemplo, para factorizar la ecuación 4x2 + 12x – 8 = 0, hay que despejar de la siguiente forma:

 

4x2 + 12x – 8  = 0  4        4      4      4

 

x² + 3x – 2 = 0   Ahora,  a= 1.
 

Ejemplo:

x² + 2x – 8 = 0           [Ya está en su forma donde a = 1.]
x² + 2x = 8                 [ Pasar a c al lado opuesto.]

x² + 2x + ___ = 8 + ___   [Colocar los blancos]


 

x2  + 2x + 1    = 8 + 1

x²  + 2x + 1 = 9

(       )  (      )  = 9      Hay que factorizar.
                                 Nota: Siempre será un cuadrado perfecto.

( x + 1) (x + 1) = 9 (x + 1)2 = 9 (x + 1) = ± 9

x + 1 =  ± 3

x = -1 ± 3       [Separar las dos soluciones.]

x = -1 + 3       x = -1 – 3
x = 2               x = -4
 
  
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